本帖最后由 19871001 于 2025-6-29 20:56 编辑
【作者简介】 尹充——数学独立老师。 原上市机构学科带头人。 任教十五年，其中独立老师近十二年。 对5年级--高3课内课外数学学习有经验和见解。 不定期分享干货长文。
搬运一篇近期公众号。 本文侧重教学笔记分享，教学中涉及部分自招考点。 可供需要的家长参考新课如何“由浅到深、层层递进” 以及参考6-9年级课内外数学、系统教学与刷教辅的难度、题型、体系、归纳细节等不同之处。
本文“开头”和“结尾”是文字分享，“中间”是图片形式的笔记，跳过文字的话可下滑。
【开头】 早些年常听到吐槽，中考数学135+比比皆是，140也不算高分。近些年上海中考难度明显增加，24年官方分数线表格上满满一列里数学140+寥寥无几；另外，24年沪教版初中教材改革，虽说大体还是这些数学知识，但其中也引导着一些变化，比如相比刷题模式、个人感觉新教材更强调知识体系的完整、也更侧重生活与应用了。研究了一些配套新教材改版后的教辅，也有中档题比例增加、更侧重应用与生活的趋势。这里一方面是在生活场景下抽象出数学问题来解决，另一方面从考察概念、单一知识过渡到多个知识的综合。 截至4月15日，从本届一模到已结束的25年部分区县初三的二模数学来看，整体难度比起去年仍然呈上升趋势，相信“命题难度比例从8：1：1到6：3：1”并非传言。我作为一线老师，能明显感受到最近两三年上海初中阶段不管从“一模、二模、中考”，还是6-8年级大大小小各类数学考试的难度都有提升，与高中数学比起原先更接轨。 上述变化往大了说可以是“国家教育战略”、“攻克卡脖子技术”等强调理工科人才选拔，往小了说是“卷”、“中考分流”等等。 上海大大小小初中有数百所，有的学校难免需要考虑到不能放弃中下段程度学生，有的顶尖学校和班级则可能为了追求进度、难度讲得过快。再考虑到预习一遍的竞争力大体总好过不预习的自己，学生和家长也自然有了不同需求。 当然，以上仅代表个人观点。中考的难度可以说有偶然性，但6-8年级整体难度的调整很难说没有指挥棒的作用。这个政策导向短则三五年，长则十多年，值得未来多届中考学子及家长持续关注。 在以上背景下，如何做到立足课本但不局限于课本、追求一定难度但又不能好高骛远，是广大上海家长、同学都需要思考的问题。那么，如何从一个公式、一个知识点延伸出去，追求高度的同时又不忽略知识根基？各位可结合本文笔记中的知识点、题型等，一同进行“层层递进”的方式思考，本文仅提供一个成熟数学老师的视角供各位参考，期待可以起到“抛砖引玉”的作用。
等更新完初中及高中笔记分享后，未来可能会发布另一篇，关于初中6-9年级数学重难点该怎么教、怎么学，结合教学笔记剖析，可与本文结合参考。那篇里会着重介绍分享我的教学设计、不同程度学生学习时的注意点、不同程度学校和不同难度教辅在知识点和例题上的差异等思考。
【写这篇文章的初衷】
1、给在读同学和家长提供一份模板。 2、给想了解我的同学、家长提供一个渠道。也分享自身经验，希望帮助到需要的家长和朋友。 3、探讨之前公众号中我提到的部分理念：学习不是刷题，教辅练习册更适合学完新课后的练习而不是用来学新课。 4、另一篇万字长文探讨的角度较多，不方便翻阅笔记，本文是笔记的“纯享版”。 5、自我总结，成长，整理的同时也可梳理自身思路。
【需要强调】 1、笔记都是学生根据我的课堂板书整理记录的。 2、我的初中授课及笔记特点是： 难度是比对口公办略深，尖子班对标一线民办，平行班对标二线民办。尖子班足够应对一线民办要求（华8、邱班、市北大理等头部学校的重点班除外）。 风格是细致、全面、层层递进。尤其“层层递进”四个字，没有“层层”容易不好消化，没有“递进”容易缺乏深度。 3、任何刚接触新知识，第一次的认知建立都是需要过程的，过程还有一些细节需要纠正，不可能第一个例题还在讲概念，第二个例题就开始拓展了。一个板块想要在知识架构上、题型上学得系统，不是光看课本几个公式、几个定理就可以的。有很多数学思想、解题理念需要循序渐进，以好的题目为载体来教和学。当然，这些教学技能也不是一蹴而就的，需要长年累月的思考、数万小时授课的积累、一遍又一遍的“迭代”打磨。 4、所谓“人无远虑、必有近忧”，“6-8年级学习数学眼光要长”，要着眼于高中需要什么，尽量避免出现初中能考145+，但高中不及格的情形。 5、好的笔记习惯对于高中数学的学习是相当重要的。笔记不是对板书一字不落的抄写，对自身有要求的初中同学也需要逐渐养成习惯，以及逐步学会如何找到适合自身的笔记与听课平衡点。 6、数学需要讲练结合，学完后是要适当练习，除此之外最好滚动巩固前面1-2个月所学的知识，第二堂课再讲解答疑。篇幅有限，本文所分享笔记，不包含课后练习。
【重难点笔记】
初中篇里，每个年级选2个重难点小节。由于各个学校进度不同，此处针对的年级以教材所属年级为原则。 后续长文将会针对：本小节蕴含什么数学理念、每个例题设计的目的、不同程度学生第一遍学习时的难点、对后续学习有何帮助等等。有细致深入了解的朋友可关注预计暑假前更新的另一篇“万字长文”，文稿已完成过半，敬请关注。
下面，我们将展开6-9年级笔记：
01--6年级重难点1--绝对值 【分析简述】--后续公众号文章会有详细分析，本文后续笔记不一一赘述。 本节最基础的是笔记1-3页，包含知识是：绝对值的定义（几何意义）和代数意义、有理数的大小比较、不含参数的绝对值方程、去绝对值初步。 本节中档的是笔记4-5页，包含知识是：非负数之和为0、绝对值代数意义的初步拓展、结合数轴去绝对值、解双重绝对值方程。本档内容有一定提高，有一两个填空题题型属于公办较少考察的。 本节较深的是笔记6-8页，包含知识是：绝对值方程专题的延申（包含1个、2个、多重绝对值及含有参数的绝对值问题）、绝对值几何意义的延申（重点是多个绝对值之和的最值问题）。本档内容属于公办可能不涉及或仅了解、考察比例较低，拔尖民办则会当作重点来考察。
绝对值小节是初中引入、渗透“分类讨论思想”、“数形结合思想”等重要数学启蒙思想的主要抓手。绝对值相关的“非负数问题”、“最值问题”也能很好的训练数学逻辑的严明星。另外，绝对值小节内容及数学思想与高中关联性较强，它基础方面，为高中学习复数的模长、向量的模长等抽象概念奠定了理论基础。应用方面，可以是绝对值三角不等式的引入及证明。
02--6年级重难点2--含参方程
03--7年级重难点1--乘法公式
04--7年级重难点2--分式方程梳理及分式提高
05--8年级重难点1--勾股定理
07--9年级重难点1--解三角形
08--9年级重难点2--动点产生的相似及等腰问题
【最后】 今年是“数学尹老师”公众号创立的第十年，多年前我的某篇公众号写过这样一段话“做大方向正确的事，用更长的时间追求更大可能性的好结果”，这也是我成年后始终秉持的心态，教书如此，做人如此，写公众号也是如此。 十年以来，本公众号基本保持每年2-3篇的更新频率。我不太想频繁写一些短篇，用更多的量来吸引更多的观众，也不想写虽有热度但我不专业的话题，我不着急于一时的得失或者短暂的成功，而更倾向于基于一定的专业性和心得去深入研究某一些话题，用很长的时间去一点一滴真正去完善自己的技能，很多事情“无他，惟手熟尔”，这个手熟的过程急不来，对一个孩子教育、技能的浇灌，亦是如此。 也期望有缘相识、乐于钻研的家长能得到一些不同视角的经验，精力有限的家长也愿意相信背后老师做事、做人的态度。一如我的微信朋友圈设置，开放了创号以来的权限，不介意让每一个愿意了解我的朋友、学生、家长看到过往的点滴，因为我也将这视为自己的一种坦荡和真诚，也因为那都是我一路来时的路。 我虽是一名立足上海初高中的普通数学老师，但在独立老师领域也很早就得到了一些家长、同行的认可，对此我常怀感恩。
以上是我本期的分享，下期见。
最后，分享一张我的全家福，祝各位都“家和人兴”。愿各位大小朋友们诸事顺利，也祝各位做好正确选择的同时减少焦躁；愿时间赋予各位力量。
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发表于 2025-4-22 10:39
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